اصل برنولی

• اصل برنولی

• شارش یا پایاست یا ناپایا. اگر فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه از شاره در طی زمان ثابت بماند شارش را پایا می نامیم. معمولا در مواردی که سرعت شاره کم باشد، می توان به چنین شرایطی رسید. جریان یک نهر آرام از این نوع است. ولی در شارش ناپایا مثل جریان مواج یا جریان متلاطم مثل آبشار فشار، چگالی و سرعت شارش در هر نقطه در طول زمان تغییر می کند.
• شارش یا تراکم پذیر است یا ناتراکم پذیر. اگر چگالی شاره همواره ثابت باشد، شارش تراکم نا پذیر است. معمولا شارش مایعات تراکم ناپذیر است.
• شارش یا گرانرو است یا ناگرانرو. گرانروی در شارش شاره ها مشابه اصطکاک در حرکت جامدات است. شارش اگر چنان باشد که نیروهای گرانروی باعث اتلاف انرژی نشوند، ناگرانرو است.
• جریان شاره یا چرخشی است یا ناچرخشی. اگر عناصر شاره حول محوری گذرنده از مرکز جرمشان نچرخند، شارش ناچرخشی است. فرض کنید چرخ پره دار کوچکی را در شاره متحرک بگذاریم. اگر چرخ حرکت کند، اما نچرخد، شارش ناچرخشی است.

حال برای ساده سازی شاره ای را در نظر می گیریم که شارش آن پایا، تراکم ناپذیر، ناگرانرو و ناچرخشی باشد.

آهنگ جریان شاره: در شکل زیر جریان یکنواخت شاره ای را می بینید که با تندی v درون لوله ای با سطح مقطع A در حرکت است.

اگر در مدت زمان t حجم معینی از شاره (AL) از مقطع A این لوله عبور کند، آهنگ جریان شاره از این مقطع فرضی، از رابطه زیر بدست می آید :

در این رابطه نسبت مسافت به زمان (L/t) در حرکت یکنواخت شاره، برابر تندی شاره v است.

در شکل زیر لوله ای با دو سطح مقطع متفاوت را می بینید که شاره ای پایا از آن می گذرد. در حالت پایا و در مدت زمان یکسان، جرم یکسانی از شاره، از هر سطح مقطع دلخواه لوله می گذرد.

چون شاره تراکم ناپذیر فرض شده، چگالی در دو طرف معادله یکسان است و با حذف آنها به معادله پیوستگی می رسیم :

یعنی در مسیر شاره با کاهش سطح مقطع، افزایش تندی خواهیم داشت.

همواره مقدار Av ثابت است و آن را با R نمایش می دهیم که به آن آهنگ جریان شاره گویند. که یکای آن در SI (m³/s) متر مکعب بر ثانیه است.

مثال : شکل روبرو یک تفنگ آب پاش را شنام می دهد که با فشردن ماشه آن، آب با تندی زیادی بیرون می آید. اگر  شعاع سطح مقطع A₁ ، ۱cm و شعاع سطح مقطع A₂ ، ۱mm باشد، و تندی v₁=0.15 cm/s باشد، تندی خروج آب را بدست آورید.

پاسخ مثال : از معادله پیوستگی استفاده می کنیم :

معادله برنولی : با تو جه به شکل زیر و نوشتن قضیه کار و انرژی براحتی می توان معادله برنولی را اثبات کرد.

معادله برنولی به این صورت است :

که برای شاره در امتداد افق یعنی (h₁=h₂) به صورت زیر در می آید :

در نتیجه اصل برنولی را می توان برای شاره ای در امتداد افق به صورت زیر بیان کرد :

در مسیر حرکت شاره، با افزایش تندی شاره، فشار آن کاهش می یابد.

شکل زیر قسمتی از بال یک هواپیما را نشان می دهد.

بال هواپیما طوری طراحی می شود که تندی هوا در بالای بال بیشتر از زیر آن است. در نتیجه فشار هوای بالای بال، کمتر از فشار هوای زیر آن است. به این ترتیب نیروی بالابر خالصی به بال هواپیما وارد می شود. البته این قسمت کوچکی از نیروی بالابری هواپیما را تشکیل می دهد و منشا اصلی آن نیروی برآر دینامیکی است.

مطابق شکل بالا هوا از راست به چپ حرکت میکند و از اطراف بال می گذرد. زاویه حمله بال باعث می شود که هوا به طرف پایین منحرف شود. به خاطر قانون سوم نیوتون، هوا نیروی عکس العملی به بال وارد می کند که رو به بالاست. این نیرو همان نیروی برآر دینامیکی است که از رابطه زیر بدست می آید :

در شکل زیر یک سم پاش معمولی را می بینید.

وقتی مخزن پلاستیکی پر از هوا را فشار می دهید، جریان سریع هوای دمیده شده، سبب کاهش فشار هوای بالای لوله فرو رفته در شاره می شود. و در نتیجه شاره از لوله بالا می آید و از طریق روزنه ای که به آن متصل است به بیرون افشانه می شود. در بیشتر شیشه های عطر از همین اثر استفاده می کنند.

تمرین هایی از اصل برنولی :

تمرین ۱: چرا دو قایق که به موازات هم در یک جهت حرکت می کنند به طرف هم کشیده می شوند؟

تمرین ۲: با استفاده از اصل برنولی اثر چتر نجات در کند کردن سقوط آزاد را توضیح دهید.

تمرین ۳: چرا جریان آبی که از شیر خارج می شود، هر چه پایین تر می رود، باریکتر می شود؟

تمرین ۴: در لوله ای به قطر ۳۴٫۵cm ، آب با تندی ۲٫۶۲m/s جریان دارد. چه مدت طول می کشد تا ۱۶۰۰m³ آب از لوله خارج شود؟

تمرین ۵: مطابق شکل زیر، درون دو لوله متصل به هم جریان مداوم آب برقرار است. شعاع سطح مقطع های دو لوله ۱۰cm و ۱cm است. اگر تندی آب هنگام ورود به لوله بزرگتر ۲۰cm/s باشد، تندی آب هنگام خروج از لوله باریک تر چند cm/s است؟

تمرین ۶: چرا در هنگام گردباد و طوفان های شدید سقف خانه ها بلند می شود؟ و چرا در این موارد باید پنجره ها را باز نگه داشت؟

تمرین ۷: چرا در ورزش اسکی پرش، اسکی باز بدن خود را خم می کند و دستانش را به پهلو ها قرار می دهد؟

تمرین ۸: با توجه به اصل برنولی توضیح دهید چرا دود شومینه ها، داخل اتاق پخش نمی شود؟