چگالی و مقایسه چگالی مواد

چگالی

مقدمه

آیا تا به حال ، جرم مواد را با هم مقایسه کرده‌اید؟

·         آیا تا به حال از خود پرسیده‌اید که شیر سنگینتر است یا آب؟

مردم گاهی می‌گویند سرب سنگیتر از پَر است. اما یک گونی بزرگ پُر از پَر ، سنیگتر از یک ساچمه سربی است. واژه سنگینی سه مفهوم متفاوت دارد. مثلا در عبارت «یک سنگ خیلی سنگین است و نمی‌شود حرکت داد.» ، منظور وزن سنگ است. در چنین مفهومی هیچ جوابی برای پرسش «شیر سنگینتر است یا آب؟» وجود ندارد. سوالات اخیر مربوط به یک ویژگی عام از کلیه مواد می‌باشد. این ویژگی چگالی یا جرم حجمی نام دارد که از مشخصه‌های فیزیکی مواد به حساب می‌آید که این ویژگی مواد مستقل از ابعاد نمونه می‌باشد. بنابراین برای بیان دقیق ، باید بگوییم چگالی سرب بیشتر از چگالی پر است و در مورد شیر و آب نیز این امر صادق است.

فرض کنید سه حجم یکسان از آهن، چوب و پنبه را در دست گرفته اید. آهن سنگینتر به نظر می‌رسد، چون با اینکه حجم آن با چوب و پنبه یکی است، اما وزن آن بیشتر است. پس چگالی آهن بیشتر است. وقتی دو ماده را روی هم می‌ریزیم یا وقتی یک جامد را روی یک مایع قرار می‌دهیم، ماده ای که چگالی کمتری دارد بالا می‌رود و روی ماده دیگر می‌ایستد. در این حالت می‌گوییم این ماده بر روی ماده دوم شناور شده است.

چوب روی آب می‌ماند، چون چگالی کمتری دارد. آهن زیر آب می‌رود، زیرا چگالی آن از آب بیشتر است. وقتی میگوييم چیزی سنگین تر از دیگری است، منظورمان این است که چگالی بیشتر است و زمانی که میگوييم سبکتر است، یعنی چگالی آن کمتر است .

گازها چگالی کمی دارند زیر ملکول‌های گاز فاصله زیادی از یکدیگر داشته و بخش عمده‌ای از آنها را فضای خالی اشغال کرده است در مقابل، ملکول‌های مایعات و جامدات بسیار نزدیک به هم هستند، بنابراین چگالی زیادی دارند. چگالی یک ماده به فشار و دما نیز بستگی دارد. چگالی گازها به تغییرات دما و فشار بسیار حساس هستند.
دقت کنید، در تعریف چگالی جرم جسم مهم است نه وزن آن.

تعريف چگالي

چگالی نشانگر این است که جرم ماده تا چه حد متراکم شده است. مثلا ، سرب یک ماده چگال است، زیرا مقدار زیادی از آن در حجم کوچکتر متراکم شده از طرف دیگر چگالی هوا بسیار کم است.

چگالی مقدار جرم موجود در واحد حجم ماده است که آنرا با علامت اختصاری ρ نشان می‌دهند که از رابطه ρ=m/V یا D=m/V بدست می‌آید. در این رابطه D یا ρ چگالی ماده ، m جرم جسم و V حجم اشغال شده توسط آن ماده می‌باشد.

در علوم پایه چگالی را مقدار جرم موجود در واحد حجم ماده می‌دانند  در صورتی که در علوم پیشرفته، این تعریف از چگالی صحیح نیست و دقیقا تعریف جرم واحد حجم یا جرم مخصوص یا همان دانسیته می‌باشد. در علم کل، وزن مخصوص یک ماده به وزن آب هم‌حجم آن را در شرایط استاندارد، چگالی می‌گویند  همچنین، بین چگالی و وزن مخصوص باید تفاوت قائل شد. چگالی مقدار جرم موجود در واحد حجم است، ولی وزن مخصوص به معنی وزن واحد حجم ماده‌است.

واحدها

در اندازه‌گیری چگالی جامدات و مایعات معمولا جرم را بر حسب گرم (g) یا کیلوگرم (kg) و حجم را بر حسب سانتیمتر مکعب (cm³) یا مترمکعب (m³) بیان می‌کنند که در این صورت چگالی برحسب واحدهای کیلوگرم بر متر مکعب (Kg/m³) یا گرم بر سانتیمتر مکعب (gr/cm³) می‌سنجند.

طریقه اندازه گیری

برای اندازه‌گیری چگالی یک جسم باید هم جرم جسم (m) و هم حجم (V) آن را اندازه‌گیری کنیم. جرم را می‌توانیم با ترازو اندازه‌گیری کنیم. حجم یک جسم جامد را می‌توانیم با راههای گوناگون اندازه بگیریم. مثلا برای بدست آوردن حجم یک مکعب ، اندازه یک ضلع آن را به توان 3 می‌رسانیم و یا برای تعیین حجم یک مکعب مستطیل طول ، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. حجم یک مایع را می‌توانیم با ظرف شفاف مدرجی که واحدهای حجم را نشان می‌دهد، اندازه بگیریم. در آزمایشگاه معمولا برای اندازه گیری حجم مایعات از استوانه مدرج استفاده می‌کنند. در مواردی بوسیله اندازه‌گیری جرم نسبی مواد نسبت به هم از طریق چگالی نسبی مواد نسبت به هم می‌توانیم چگالی تک‌تک مواد را اندازه‌گیری نموده و مشخص نماییم.

چگالی نسبی

مقایسه چگالی دو مایع با یکدیگر یا مقایسه چگالی یک جامد با یک مایع خیلی راحت است. اگر چگالی جسمی کمتر از مایع باشد، در آن شناور می‌شود و در غیر اینصورت در آن غرق می گردد. مثلا چگالی چوب از آب کمتر است و برای همین است که چوب روی آب شناور می‌ماند «نیروی ارشمیدس».

هنگامی که جسمی در یک مایع (مثلا آب) می‌افتد، دو نیرو به آن وارد می‌شود: یکی نیروی وزن است که آن را به سمت پایین می‌کشد و دیگری نیروی ارشمیدس. ” نیروی ارشمیدس ” نیرویی است که در اثر قرار گرفتن جسم در یک سیال ( مایع یا گاز ) به آن جسم وارد می‌شود. این نیرو به سمت بالا است و تمایل دارد که جسم را روی مایع شناور کند. اگر نیروی ارشمیدسی وارد بر یک جسم بیشتر از نیروی وزن آن باشد، آن جسم روی مایع شناور می‌شود. در حالتی که نیروی ارشمیدسی کمتر از نیروی وزن است، جسم به عمق مایع فرو می‌رود و در آن غرق می‌شود.

مواد چگال

هسته اتمهای تشکیل دهنده مواد و ستارگان از جمله کوتوله‌های سفید ، ستارههای نوترونی ، ابر نواختران ، سیاه چاله‌ها و … چگالترین موادها هستند.

قیف جدا کننده

وسیله‌ای است که مایعات را بر اساس شاخص چگالی از هم جدا می‌کند؛ مثلا اگر مخلوط روغن و آب را در مخزن این دستگاه بریزیم، بر حسب چگالی مواد در داخل این ظرف تفکیک می‌شود. اگر شیر زیر ظرف را باز کنیم، مایعی که دارای چگالی بالاست، در زیر قرار گرفته و از دستگاه خارج می‌گردد تا اینکه به مرز جدایی مایعات روغن و آب برسد، در چنین حالتی شیر را می‌بندیم و دستگاه با موفقیت دو مایع مخلوط را از هم جدا می‌کند.

توجه: تغییرات دما سبب تغییر حجم جسم می‌شود. بنابراین، با تغییر دما چگالی یک ماده تغییر می‌کند. از این رو چگالی اغلب مواد را در ˚25C معین می‌کنند.

زندگی نامه ارشميدس  (رياضيدان) 

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت .
در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیکدان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ناگهان فکری به مغزش خطور کرد او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می زد یافتم یافتم، او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او ماموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار در بار را کشف و او را رسوا کند شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته  وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره است هر چند ارشمیدس می دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند ولی او تا آن لحظه این طور فکر می کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کندآنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند اما در این روش تاج شاهی از بین می رفت پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جا به جا کرده است .
او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه، مقدار آب یکسانی را جا به جا می کنند ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است(طلا تقریباٌ‌ دو برابر نقره وزن دارد) بنابراین باید مقدار کمتری آب را جا به جا کند این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می راند ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جا به جا می کند به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد آن هم اینکه می توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جا به جا می کنند اندازه گیری کرد این قانون«وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می گویند اصل ارشمیدس می نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان   .در محاسبات خود متکی به این اصل هستند
به هر حال ارشمیدس در رشته ریاضیات از ظرفیتهای هوشی بسیار والا و چشمگیری برخوردار بود او منجنیقهای شگفت آوری برای دفاع از سرزمینهای خود اختراع کرد که بسیار سودمند افتاد او توانست سطح و حجم جسمهایی مانند کره، استوانه و مخروط را حساب کند و روش نوینی برای اندازه گیری در دانش ریاضی پدید آورد همچنین بدست آوردن عدد نیز از کارهای گرانقدر وی است او کتابهایی در باره خصوصیات و روشهای اندازه گیری اشکال و احجام هندسی از قبیل مخروط منحنی حلزونی و خط مارپیچ، سهمی، سطح کره «ماده غذایی» و استوانه می دانست علاوه بر آن او قوانینی در باره سطح شیب دار، پیچ اهرم و مرکز ثقل کشف کرد .
ارشمیدس در مورد خودش گفته ای دارد که با وجود گذشت قرنها جاودان مانده و آن این است «نقطه اتکایی به من بدهید، من زمین را از جا بلند خواهم کرد» عین همین اظهار به صورت دیگری در متون ادبی زبان یونانی از قول ارشمیدس نقل شده است اما مفهوم در هر دو صورت یکی است. ارشمیدس هم چون عقاب گوشه گیری و منزوی بود در جوانی به مصر مسافرت کرد و مدتی در شهر اسکندریه به تحصیل پرداخت و در این شهر دو دوست قدیمی یافت یکی کونون(این شخص ریاضیدان قابلی بود که ارشمیدس چه از لحاظ فکری و چه از نظر شخصی برای وی احترام بسیار داشت) و دیگری اراتوستن که گر چه ریاضیدان لایقی بود اما مردی سطحی به شمار می رفت که برای خویش احترام خارق العاده ای قائل بود .
ارشمیدس با کونون ارتباط و مکاتبه دائمی داشت و قسمت مهم و زیبایی از آثار خویش را در این نامه ها با  او در میان گذاشت و بعدها که کونون درگذشت ارشمیدس با دوسته که از شارگردان کونون مکاتبه می کرد .
یکی از روشهای نوین ارشمیدس در ریاضیات به دست آوردن عدد بود وی برای محاسبه عدد پی، یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن روشی به دست داد و ثابت کرد که عدد محصور مابین 7/1 3 و 71/10 3 است گذشته از آن روشهای مختلف برای تعیین جذر تقریبی اعداد به دست داد و از مطالعه آنها معلوم می شود که وی قبل از ریاضی دانان هندی با کسر های متصل یا مداوم متناوب آشنایی داشته است .
در حساب روش غیر عملی و چند عملی یونانیان را که برای نمایش اعداد از علائم متفاوت استفاده می کردند، به کنار گذاشت و پیش خود دستگاه شمارشی اختراع کرد که به کمک آن ممکن بود هر عدد بزرگی را بنویسیم و بخوانیم .
دانش تعادل مایعات بوسیله ارشمیدس کشف شد و وی توانست قوانین آنرا برای تعیین وضع تعادل اجسام غوطه ور به کار برد .
 همچنین برای اولین بار برخی از اصول مکانیک را به وضوح و دقت بیان کرد و قوانین اهرم را کشف کرد .
در سال 1906 ج.ل. هایبرگ مورخ دانشمند و متخصص تاریخ ریاضیات یونانی در شهر قسطنطنيه موفق به کشف مدرک با ارزشی شد. این مدرک کتابی است به نام قضایای مکانیک و روش آنها که ارشمیدس برای دوست خود اراتوستن فرستاده بود. موضوع این کتاب مقایسه حجم یا سطح نامعلوم شکلی با احجام و سطوح معلوم اشکال دیگر است که بوسیله آن ارشمیدس موفق به تعیین نتیجه مطلوب می شد. این روش یکی از عناوین افتخار ارشمیدس است که ما را مجاز می دارد که وی را به مفهوم صاحب فکر جدید و امروزی بدانیم، زیرا وی همه چیز و هر چیزی را که استفاده از آن به نحوی ممکن بود به کار می برد تا بتواند به مسائلی که ذهن او را مشغول می داشتند حمله ور گردد دومین نکته ای که ما را مجاز می دارد که عنوان متجدد به ارشمیدس بدهیم روشهای محاسبه اوست. وی دو هزار سال قبل از اسحاق نیوتن و لایب نیتس موفق به اختراع حساب انتگرال شد و حتی در حل یکی از مسائل خویش نکته ای را به کار برد که می توان او را از پیش قدمان فکر ایجاد حساب دیفرانسیل دانست .
زندگی ارشمیدس با آرامش کامل می گذشت همچون زندگی هر ریاضیدان دیگری که تامین کامل داشته باشد و بتواند همه ممکنات هوش و نبوغ خود را به مرحله اجرا درآورد زمانی که رومیان در سال 212 قبل از میلاد شهر سیراکوز را به تصرف خود درآوردند سردار رومی مارسلوس دستور داد که هیچ یک از سپاهیانش حق اذیت و آزار و توهین و ضرب و جرح این دانشمند ومتفکر مشهور و بزرگ را ندارند با این وجود ارشمیدس قربانی غلبه رومیان بر شهر سیراکوز شد او به وسیله یک سرباز مست رومی به قتل رسید و این در حالی بود که در میدان بازار شهر در حال اندیشیدن به یک مسئله ریاضی بود، می گویند آخرین کلمات او این بود: دایره های مرا خراب نکن. به این ترتیب بود که زندگی ارشمیدس بزرگترین دانشمند تمام   .دوران ها خاتمه پذیرفت این ریاضیدان بی دفاع 75 ساله در 278 قبل از میلاد به جهان دیگر رفت

قانون ارشميدس
    هر كس كه بخواهد توپي را وارد آب كند حتماً با يك نيروي بازگرداننده قوي مواجه شده است. اين نيرو كه جهتش رو به بالا است به عنوان “نيروي شناوري” شناخته مي‌شود. تمام سيالات به هر جسمي كه در آنها قرار مي‌گيرد نيرويي وارد مي‌كنند.

منشأ نيروي شناوري از آنجا حاصل مي‌شود كه فشار با افزايش عمق زياد مي‌گردد.

شكل زير استوانه‌اي به ارتفاع  را نشان مي‌دهد كه داخل مايعي قرار گرفته است. فشار  بر روي وجه بالايي نيرويي به اندازه  به سمت پايين وارد مي‌كند ( سطح مقطع استوانه است) به همين نحو، فشار  روي وجه پاييني، نيرويي به اندازه  رو به بالا وارد مي‌كند. از آنجا كه فشار در عمق بيشتر زياد است، نيروي رو به بالا بيشتر از نيروي رو به پايين مي‌باشد.

بنابراين، مايع يك نيروي برآيند رو به بالا به استوانه وارد مي‌كند اندازه اين نيروي شناوري برابر است با:

اگر به جاي  مقدر معادلش (يعني ) را قرار دهيم خواهيم:

حاصل ضرب  برابر حجم مايع داخل استوانه است.  در اين رابطه برابر چگالي مايع است نه چگالي ماده‌اي كه با آن استوانه ساخته شده است. بنابراين مقدار  برابر جرم  مايع جابجا شده است. پس نيروي شناوري برابر  مي باشد كه اين برابر وزن مايع جابجا شده است. اين جمله به وزن مايع كه بيرون مي‌ريزد اشاره دارد مشروط بر اينكه ظرف مايع كاملاً پر باشد و استوانه وارد آن گردد. “نيروي شناوري” نوع جديدي از نيروهاست. بلكه فقط نامي است كه به نيروي برآيند وارده از طرف مايع به جسم اطلاق مي‌گردد.

نكته جالب اينكه شكل جسم فرو رفته در آب اهميت ندارد و مستقل از شكل ظاهري جسم، نيروي شناوري رفتار يگانه دارد و از قانون ارشميدس پيروي مي‌كند. ارشميدس (٢١٢-٢٨٧ قبل از ميلاد) مباني اين قانون را كشف كرد.
قانون ارشميدس:
    هر سيالي به جسمي كه در آن قرار گرفته (جزئي يا كامل) نيروي شناوري وارد مي‌كند. اندازه نيرو برابر وزن سيال جابجا شده است.

جهت نيروي شناوري نيز همواره در خلاف جهت جاذبه مي‌باشد.
اثري كه نيروي شناوري بر جسم مي‌گذارد بستگي به ساير نيروهاي وارد بر جسم دارد. به عنوان مثال اگر نيروي شناوري به اندازه كافي قوي باشد آنگاه جسم بر روي مايع شناور مي‌ماند. شكل‌هاي زير اين موضوع را نشان مي‌دهند.

اگر نيروي شناوري قادر به تعادل با نيروي وزن نباشد (حتي در هنگامي كه تمام جسم در مايع فرو رفته) آنگاه جسم در مايع غرق مي‌شود. حتي وقتي جسم در مايع فرو رفته است با اين حال هنوز نيروي شناوري به آن وارد مي‌گردد. مثال زير به ما كمك مي‌كند كه پيش بيني كنيم آيا جسم در مايع فرو مي‌رود يا شناور مي‌ماند.

در مثال قبل براي تعيين اينكه آيا جسم شناور مي‌ماند يا نه، وزن آن  را با حداكثر نيروي شناوري  مقايسه كرديم. اين مقايسه فقط به مقادير  و  بستگي دارد. به زبان عاميانه: هر جسم توپر كه چگالي اش كمتر از مايع باشد بر روي آن شناور مي‌ماند. به عنوان مثال يك تكه يخ  چگالي در حدود  دارد در حالي كه چگالي آب  است. بنابراين يخ بر روي آب شناور مي‌ماند.
   اگرچه اجسام توپر با چگالي زياد (مثل فولاد) در آب فرو مي‌روند با اين حال چنين موادي در ساخت شناورها به كار برده مي‌شوند.

يك وسيله مفيد كه در باطري ماشين استفاده مي‌شود بر اساس قانون ارشميدس كار مي‌كند. همانطور كه مي‌دانيد بر اثر مصرف باطري، به مرور زمان چگالي آب باطري كاهش مي‌يابد. همانطور كه در شكل زير مي‌بينيد، در باطري يك دريچه پلاستيكي براي نگاه كردن تعبيه شده است كه انتهاي آن كاملاً در آب باطري مي‌باشد. به انتهاي اين لوله يك محفظه شب شده است كه در آن يك توپ سبز قرار دارد.

نيروي ارشميدس براي تمامي سيالات كاربرد دارد.